Le nom du quatuor est un hommage au célèbre chef d’orchestre anglais, John Barbirolli. L’ensemble s’est formé en 2003 au sein du Royal Northern College of Music de Manchester, où ses quatre membres, originaires du Canada, du Pays de Galles et d’Australie, faisaient leurs études. Ils poursuivent actuellement leur formation auprès du Belcea Quartet à Londres. Déjà réputés pour la richesse de leur répertoire et le dynamisme de leurs interprétations, ce sont là des « musiciens pur sang à qui rien ne fait peur » (The Times).